Urnenmodelle sind Experimente die sich gut mit dem Laplace-Ansatz berechnen lassen. Das bekanneste Beispiel ist das Zahlenlotto, dabei werden aus einer Urne mit 49 Kugeln, nacheinander sechs Kugeln gezogen. Im Folgenden werden mit Hilfe des Laplace-Ansatz die Wahrscheinlichkeiten dieses Modells berechnet.
Urnenmodelle sind dabei allgemeiner und realitätsnäher als es im ersten Moment erscheinen mag. Werden z.B. in einer Fabrik für Schrauben 5% fehlerhaft hergestellt und man will wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass in einer 100 Stück Packung mehr als 10 fehlerhafte Schrauben enthalten sind, so kann man dieses reale Beispiel leicht in ein Urnenmodell umformulieren und mit Hilfe der folgenden Ansätze berechnen.
Theoretisch handelt es sich bei Urnenmodellen um Probleme aus der Kombinatorik. Allen hier behandelten Modellen ist gemeinsam, dass jeweils aus einer Urne mit N durchnummerierten Kugeln, k Kugeln gezogen werden:
Die folgenden Modelle unterscheiden sich anhand von zwei Merkmalen:
Erstens werden die gezogenen Kugeln wieder in die Urne zurückgelegt oder nicht? Im Zahlenlotto werden sie nicht zurückgelegt, eine Kugel die gezogen wurde kann kein zweites mal gezogen werden. Es wäre aber genauso denkbar bei einer Lotterie die gezogenen Kugeln wieder zurückzulegen, in diesen Fällen kann jede Kugel mehrfach gezogen werden.
Zweitens wird unterschieden ob die Reihenfolge der gezogenen Kugeln beachtet werden soll. Beim Zahlenlotto wird sie nicht beachtet, die Ergebnisse werden immer der Höhe der Zahlen nach geordnet, dabei ist egal ob ein Ergebnis wie z.B. 4, 12, 17, 24, 31, 32 wirklich in dieser Reihenfolge gezogen wurde oder nicht.
Insgesamt werden daher vier verschiedene Modelle untersucht: