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Lösung des Beispiel 12:

Das jährliche gleichmäsige ansparen auf ein Sparbuch kann als Rente betrachtet werden. Der Betrag am Ende der zwölf Jahre entspricht dem Endwert der Rente.
Da jeweils zu Beginn des Jahres angespart wird, wird die Formel (B12) für den vorschüssigen Endwert einer Rente benötigt:

s .. n⌉ = r n − 1 1 − v

Diese Formel geht von einer jährlichen Ansparung (=Rentenhöhe) von einem Euro aus. In diesem Beispiel muss daher noch mit der Rentenhöhe R mulitpliziert werden:

s .. n⌉ = R · r n − 1 1 − v

Der Zinssatz betägt 2%, nach Formel (Z3) ergibt das für v:

v = 1 1 + i = 1 1 + 0,02 = 0,9804

Setzten wir nun für 1,02 und für n die 12 Jahre aus der Angabe in obige Formel ein. Der Entwert der Rente entsprich den gewünschten € 100 000.

100   000 = R · 1,02 12 − 1 1 − 0,9804

und wir erhalten:

100   000 = R · 13,6803

R = €   7,309,76

Um nach 12 Jahren auf einem Sparbuch mit 2% Netto-Zinsen 100 000 zu haben, müssen jährlich € 7,309,76 gespart werden.

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