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Einführung in die Finanz- und Versicherungsmathematik

Lösung des Beispiels 4:

Zuerst lösen wir auf die exakte Art: a)
Wir gehen von der Formel (B7) aus:

ä n⌉
( k )
=
1
k
·
1 − v
1 −
v
1
k
·
1 −
v n
1 − v
=  
und setzen für n die Dauer von 5 Jahren ein → n = 5
ausbezahlt wird monatlich → k = 12
der Zins beträgt 0,045 → v = 1/(1 + 0,045)

Setzen wir diese Werte ein, erhalten wir einen Barwert von 4,4962 , wie immer für eine Rente von  € 1 pro Jahr, da die Rente in unserem Fall aber  € 1200 pro Jahr (12 * 100) beträgt, müssen wir unseren Barwert noch mit 1200 multiplizieren und erhalten

€ 5395,52

Jetzt wollen wir das Ergebnis noch mit der Näherungsformel (B8) berechnen: b)

ä n⌉
( k )
=
ä n⌉
−
k − 1
2k
·
(
1 −
v n
)
=  
setzten wir hier ebenfalls k, v und n ein, erhalten wir einen Barwert von 4,4969. Mit 1200 multipliziert ergibt das

€ 5396,28

Wir sehen, dass der Unterschied zwischen der Näherungsformel und der exakten Formel gering ausfällt, aber durchaus messbar ist.


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