Lösung des Beispiels 9:
Berechne den Barwert einer 10 mal jährlich vorschüssig zahlbaren Rente von € 1000. Nimm einen Zinssatz
von 3,5% an, die jährliche Wertsteigerung der Rente beträgt 2%.
Zunächst brachen wir die Formel für den gesuchten Barwert. Für jährlich vorschüssige Renten
benutzen wir die Formel B1:
dafür benötigen wir v, nach Formel (Z3):
nachdem wir es hier mit einer jährlich steigenden Rente zu tun haben, müssen wir für den Zinssatz i
den Realzinssatz R nach (B14) einsetzen:
|
B14 |
: |
R |
= |
|
− |
1 |
= |
|
− |
1 |
= |
0,014706 |
|
diesen Realzins setzen wir nun in die Formel für v ein:
und nun setzten wir in die Formel für den Barwert B1 ein. Wobei n natürlich 10 ist, da die Rente ja 10 Jahre
lang ausbezahlt wird:
Wie immer müssen wir diesen Barwert noch mit der tatsächlichen Rentendauer mulitplizieren und bekommen:
€ 1000 * 9,372387 = € 9.372,38
Plausibilität: Überlegen wir noch kurz ob diese Ergebnis stimmen kann. Wir haben einen Zins von 3,5% und
eine Wertsteigerung von 2%. D.h. Zahlungen die erst in der Zukunft fällig sind steigen um 2% werden aber um 3,5%
abgezinst. Da dieser Zins die Wertsteigerung übersteigt ist der Barwert einer Zahlung in der Zunkunft etwas geringer als
die Zahlung an sich. Die Summe der zehn Zahlungen ist 10 000, da 9 davon abgezinst werden müssen, liegt der Barwert
der Rente etwas unter
10 000, unser Ergebnis von 9.372 liegt somit in der plausiblen Größenordnung!
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