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Einführung in die Finanz- und Versicherungsmathematik



Lösung des Beispiel 1:


In a) soll das jeweilige Endkapital ohne Berücksichtigung des Zinseszins berechnet werden.
Wir benötigen daher die Formel (Z4):

S n
= A ·
(
1 + i · n
)
und berechnen den Endwert nach zwei Jahren:
S 2
= 1000 ·
(
1 + 0,035 · 2
)
= 1070   €
nach fünf Jahren:
S 5
= 1000 ·
(
1 + 0,035 · 5
)
= 1175   €
nach zehn Jahren:
S 10
= 1000 ·
(
1 + 0,035 · 10
)
= 1350   €
und nach 100 Jahren:
S 100
= 1000 ·
(
1 + 0,035 · 100
)
= 4500   €
Für die Berechnung mit Zinseszins in b) nehmen wird die Formel (Z6):
S n
= A · &nbsp  
r n
und berechnen den Endwert nach zwei Jahren:
S 2
= 1000 ·
1,035 2
= 1071,23   €
nach fünf Jahren:
S 5
= 1000 ·
1,035 5
= 1187,69   €
nach zehn Jahren:
S 10
= 1000 ·
1,035 10
= 1410,60   €
und nach 100 Jahren:
S 100
= 1000 ·
1,035 100
= 31.191,41   €

Interpretation

Schnell wird ersichtlich, dass das Kapital bei a) linear ansteigt, während es bei b) exponentiell steigt. Daraus folgt, dass eine Vernachlässigung des Zinseszins bei sehr kleinen n keine große Rolle spielt während bei großen n völlig andere Ergebnisse mit und ohne Zinseszins auftreten.

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