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Lösung des Beispiel 3:

Da es sich hier wiederum um ein Beispiel mit Zinseszins, Zinsfuß und Anfangs- und Endkapital handelt, benutzen wir auch hier Formel (Z6).

A · r n = S n

Wir wollen wissen wie lange es dauert bis sich das Anfangskapital verdoppelt hat. Wir können also z.B. fürs Anfangskapital 1 annehmen und fürs Endkapital 2, denn 2 ist ja das Doppelte von 1. Setzten wir auch noch den Aufzinsfaktor r, bei a) 1,03 ein, erhalten wir:

1 · 1,03 n = 2

Da unsere Unbekannte, das n, im Exponent steht müssen wir die Gleichung auf beiden Seiten Logarithmieren. Wer mit dem Logarithmus Probleme hat kann entweder hier nachlesen oder das Beispiel überspringen.

Wir Logarithmieren obige Gleichung und erhalten:

n · ln   1,03 = ln   2

wenn wir jetzt noch beide Seiten durch ln 1,03 dividieren erhalten wir:

n = ln   2 ln   1,03

mit dem Taschenrechner ist der ln von 2 und 1,03 schnell berechnet:

n = 0,6931 0,0296 = 23,42   Jahre   ;

in 23,42 Jahren verdoppelt sich Kapital bei einem Zinsfuß von 3 %.

Bei b) gehen wir vollkommen analog vor, nach dem Einsetzten des Zinsfußes erhalten wir:

n · ln   1,07 = ln   2

durch Logarithmieren und Umformen erhalten wir:

n = ln   2 ln   1,07 = 10,24   Jahre   ;

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