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Einführung in die Finanz- und Versicherungsmathematik



Lösung des Beispiel 4:

Aufgabe a) lautet die Gleichung Z12 zu beweisen:

 
( Z12 )
: d · r = i
wir ersetzen d nach Z10:
 
(
1 − v
)
· r = i
nun ersetzen wir v nach Z3 und r nach Z2:
 
(
1 −
1
1 + i
)
·
(
1 + i
)
= i
und multipliziren auf der linken Seite
  1 ·
(
1 + i
)
−
1 + i
1 + i
= i
und Vereinfachen
1 + i − 1 = i
übrig bleibt:
i = i
somit ist Z12 bewiesen!



b) Zeige, dass Beziehung Z11 gilt.

( Z11 )
: i · v = d
nun wird v nach Formel Z3 und d nach Z10 durch Terme in denen nur i vorkommt ersetzt
  i ·
1
1 + i
= 1 −
1
1 + i
weiters muliplizieren wir beide Seiten mit 1 + i
  i = 1 ·
(
1 + i
)
− 1
und formen um
  i = 1 + i − 1
oder
  i = i   q.e.d.  


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