Wir beginnen unsere Einführung mit dem Thema Zinsen, da sie für alle anderen Kapitel relevant
sind. Das Konzept des Barwertes soll während der Beispiele bereits geübt werden, auch wenn es erst
im nächsten Kapitel explizit eingeführt wird.
Es gibt außerdem zwei Seiten zum Nachschlagen der Variablendeklarationen
und aller verwendeter
Formeln . Beides kann auch
jederzeit über das linke Menü aufgerufen werden.
Definition:
B ist der aktuelle Barwert des Kapitals bzw. der Rente
A ist der Anfangswert des Kapitals bzw. der Rente
S ist der Endwert des Kapitals bzw. der Rente
p ist der in Prozent angegeben Zinsfuss
Formel für den Zinssatz:
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Oft ist der Aufzinsungsfaktor relevant, er wird mit dem Kapital multipliziert um den Endwert nach einem Jahr zu bekommen.
Formel fü den Aufzinsungsfaktor:
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Als Pendant dazu gibt es den Abzinsungsfaktor, der auch gern Diskontfaktor genannt wird.
Formel für den Abzinsfaktor:
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Will man z.B. wissen, wieviel man letztes Jahr hätte sparen müssen, um heute über € 100 zu verfügen, muss man die 100 mit dem Abzinsfaktor v multiplizieren.
In der Versicherungsmathematik geht es meist darum den Wert einer Rente, einer späteren Zahlung, etc. zu einem
gewissen Zeitpunkt z.B. Bilanzstichtag, Pensionsantritt etc. festzustellen. Der Zins ist dabei ein wichtiger Faktor.
Haben wir z.B. einen Geldbetrag mit einem Anfangswert (A) von € 1000 und einem Zinsfuss (p) von 5%. Können wir
den Wert dieses Betrags nach einem Jahr leicht berechnen.
Der Endwert entspricht dem Anfangskapital plus den Zinsen für ein Jahr:
S = A + A * i
in unserem Beispiel somit: S = 1000 + 1000 * 0,05 = € 1050
Verallgemeinert man dies auf n Jahre, wobei Zinsen jeweils nur aufs Anfangskapital gezahlt werden (einfache Verzinsung), dann gilt:
Formel:
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Formel:
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