Einführung in die Finanz- und Versicherungsmathematik

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2.7.2. Endwert nachschüssiger Renten

Wie bei vorschüssigen Renten wird nun der Endwert nachschüssiger Renten hergeleitet. Mathematisch geht dies wesentlich schneller, die prinzipielle Vorgangsweise ändert sich dabei nicht.
Wir schreiben wiederum die einzelnen Zahlungen der Rente an:

s n⌉ = r n − 1 + r n − 2 + ... + r 0 =

Hier ist zu beachten, dass die erste Zahlung am Ende der ersten Periode erfolgt. Sie muss somit nicht über die gesamte Rentendauer n aufgezinst werden, sondern über die Gesamtdauer minus der ersten Periode, also n-1. Die letzte Zahlung erfolgt am Ende der letzten Periode und muss somit nicht aufgezins werden (entspricht damit genau 1 oder v hoch 0, was ja dasselbe ist).
Diesen Ausdruck erweitern wir mit (1-r)/(1-r), was ja nichts am Ergebnis ändert:

s n⌉ = ( r n − 1 + r n − 2 + ... + r 0 ) · ( 1   &nbsp − r ) · 1 1 − r =

und muliplizieren aus:

s n⌉ = ( r n − 1 + r n − 2 + ... + r 0 − r n − r n − 1 − ... − r 1 ) · 1 1 − r =

übrig bleibt:
Formel:

s n⌉ = 1 − r n 1 − r = 1 − r n v   ( B13 )

Beispiel 8:
Berechnen sie den Endwert, einer 10 Jahre lang, einmal jährlich vorschüssig zu zahlenden Rente von  € 1000. Nehmen sie dazu einen Zins von 4% an.

Lösung zu Beispiel 8

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